Representación del plano
El plano es la superficie más sencilla que existe y quedará totalmente definido si conocemos alguno de los siguientes conjuntos de datos:
- Una recta y un punto exterior a ella
- Tres puntos no alineados
- Dos rectas que se cortan
- Dos rectas paralelas
La intersección de dos planos es un recta y la de tres planos un punto. El plano se representa mediante sus rectas de intersección con los planos de proyección. Estas rectas se llaman trazas y las denominaremos con una letra griega y el subíndice numérico en referencia al plano de proyección al que pertenece dicha traza (por ejemplo α1, α2).
Una recta pertenece a un plano si las trazas de la recta están contenidas dentro de las trazas homónimas del plano.
Un punto pertenece a un plano si está situado sobre una recta de ese plano, para trabajar este aspecto normalmente se emplean rectas auxiliares horizontales y frontales del plano.
Para identificar la pertenencia de un punto a un plano solemos utilizar rectas que nos sean cómodas, como por ejemplo rectas frontales y horizontales como las expuestas en las figuras siguientes.
La representación del plano en el sistema diédrico se realiza mediante sus dos trazas, que son las intersecciones del plano con los planos de proyección. Estas trazas se denominan traza horizontal y traza vertical.
La traza horizontal se proyecta sobre el plano vertical de proyección, mientras que la traza vertical se proyecta sobre el plano horizontal de proyección. Ambas trazas se proyectan de forma perpendicular a sus respectivos planos de proyección.
Para determinar la posición de un punto sobre el plano, se proyectan las coordenadas de ese punto sobre las trazas correspondientes. De esta forma, se obtienen dos puntos que se corresponden con la proyección del punto sobre las trazas. La intersección de las proyecciones de ambos puntos determina la proyección del punto en el espacio diédrico.
Es importante destacar que, en la representación del plano, se utilizan los mismos criterios y técnicas que en la representación de la recta. Por ejemplo, la posición del plano puede determinarse a partir de sus trazas, o bien a partir de dos puntos pertenecientes al plano.
En resumen, la representación del plano en el sistema diédrico se realiza mediante sus dos trazas, que se proyectan sobre los planos de proyección. La comprensión de la representación del plano es esencial para la resolución de problemas en diédrico, ya que permite la construcción de figuras geométricas más complejas en tres dimensiones.