La intersección entre dos planos α y β es una recta i común a ambos.

Para hallar los puntos que ambos planos tienen en común se utilizan planos auxiliares eligiéndolos preferentemente del siguiente orden:

• Los planos de proyección (pues no requiere el dibujo de ningún plano auxiliar)
• Planos paralelos a los de proyección (empleando para ello planos frontales y horizontales)
• Otro plano cualquiera

 

 

Como metodología general primero se halla la traza H₂, intersección entre α₂ y β₂, luego V₁, intersección entre α₁ y β₁. Uniéndolas se obtiene la recta buscada.

En la figura descriptiva anterior, halladas las trazas H₂, intersección entre α₂ y β₂, y V₁, intersección entre α₁ y β₁, basta con encontrar las proyecciones H₁ y V₂ mediante perpendiculares hasta la línea de tierra LT. Tras unir H₂ y V₂, H₁ y V₁ quedarán determinadas las proyecciones i₁ y i₂, proyecciones de la recta i de intersección.

Cuando dos planos se intersectan, se genera una recta común a ambos planos. El ángulo formado por los dos planos en el punto de intersección es igual al ángulo formado por la recta de intersección con cualquiera de los planos.

Hay tres casos posibles de intersección entre dos planos:

1. Planos secantes: dos planos son secantes si tienen una recta común. En este caso, la intersección de los planos es una recta.
2. Planos paralelos: dos planos son paralelos si no tienen puntos en común. En este caso, la intersección de los planos es vacía.
3. Planos coincidentes: dos planos son coincidentes si tienen todos los puntos en común. En este caso, la intersección de los planos es el mismo plano.

Para determinar la recta de intersección de dos planos, se deben resolver las ecuaciones de los dos planos simultáneamente. La recta de intersección se obtiene al igualar las dos ecuaciones de los planos y despejar una variable en función de las otras dos. Luego, se sustituye en una de las ecuaciones y se obtienen dos puntos que pertenecen a la recta de intersección. La recta de intersección se puede representar mediante la ecuación paramétrica o la ecuación simétrica de la recta.

Es importante tener en cuenta que si los dos planos son paralelos, entonces no existe recta de intersección y si los dos planos son coincidentes, la recta de intersección es el mismo plano.

• Intersecciones
• Caso particular: planos que se cortan fuera de los límites del papel