La intersección entre un recta r con un plano dado por tres puntos no consecutivos ABC, se determina conteniendo la recta r en un plano proyectante, que corta al plano ABC según la recta 1 – 2. La intersección entre r y 1-2 es el punto I buscado.

La intersección entre una recta y un plano es el conjunto de puntos comunes a ambos elementos. En el caso de una recta definida por tres puntos y un plano definido por otros tres puntos, la intersección se encuentra al resolver el sistema formado por las ecuaciones paramétricas de la recta y la ecuación implícita del plano.

Para encontrar la ecuación paramétrica de la recta se pueden usar las fórmulas de las proyecciones ortogonales y la intersección de rectas. Una vez obtenida la ecuación paramétrica, se sustituyen las variables en la ecuación implícita del plano para obtener la intersección.

Es importante tener en cuenta que si la recta y el plano son paralelos, no habrá intersección. Si la recta y el plano son coincidentes, la intersección será la propia recta.

En resumen, la intersección entre una recta definida por tres puntos y un plano definido por otros tres puntos se encuentra resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la ecuación paramétrica de la recta y la ecuación implícita del plano. Si la recta y el plano son paralelos, no habrá intersección. Si son coincidentes, la intersección será la propia recta.

• Intersecciones entre recta y plano
• Recta que corta o se apoya en otras tres rectas que se cruzan