Este problema tiene infinitas soluciones a no ser que se especifique un punto de obligado paso en una de las rectas.

 

La recta buscada podrá encontrarse mediante dos procedimientos:

1. Por intersección de planos.
   1. Se toma un punto A sobre una de las rectas.
   2. Se determinan los planos formados por el punto A y cada una de las otras dos rectas R y T: planos P y Q respectivamente.
   3. La intersección de los planos P y Q será la recta buscada.
2. Por intersección de recta y plano.
   1. Se determina el plano formado por el punto A y una de las rectas: plano Q.
   2. Se determina la intersección de la otra recta y el plano Q: punto B.
   3. La recta determinada por el punto B y el punto A será la recta buscada.

Ejemplo

Las rectas r, s y t representan los ejes de tres tuberías que hay que unir, entre sí, mediante otra tubería rectilínea w que pasa por el punto A. Determinar las proyecciones de la tubería w.

 

 

 

A continuación se presentan una serie de ejemplos de intersecciones entre rectas y planos con los que es aconsejable que el alumno juegue a solucionar antes de ver el desarrollo de ejemplo. De este modo se conseguirá una doble actividad recordatoria de alfabetos y habilidad en la resolución de los problemas planteados.

En este apartado, se tratará el tema de la intersección de una recta con tres rectas que se cruzan. En este caso, la recta puede cortar a las tres rectas, apoyarse en una de ellas y cortar las otras dos, o apoyarse en dos de ellas y cortar la tercera.

Si la recta corta a las tres rectas, se pueden encontrar los puntos de intersección utilizando la técnica de intersección de dos rectas. Se busca primero la intersección entre la recta dada y dos de las rectas que se cruzan, y luego se encuentra la intersección entre la recta dada y la tercera recta.

Si la recta se apoya en una de las rectas que se cruzan y corta las otras dos, se busca la intersección entre la recta dada y las dos rectas que corta. Para ello, se encuentran las intersecciones entre las dos rectas que se cruzan y se traza la recta que pasa por ambas intersecciones. Esta recta es la que será cortada por la recta dada.

Si la recta se apoya en dos de las rectas que se cruzan y corta la tercera, se encuentra primero la intersección entre las dos rectas en las que se apoya la recta dada. Luego, se encuentra la intersección entre la recta dada y la recta que se cruza con estas dos. La intersección final es el punto de intersección entre la recta dada y la tercera recta.

En todos estos casos, es importante tener en cuenta la posición relativa de las rectas y la recta dada para determinar si se produce una intersección o no.

• Intersección de recta y plano definido por tres puntos
• Intersección de un plano con una recta paralela a LT