Plano perpendicular a otros dos por un punto
Este capítulo trata sobre la perpendicularidad entre planos cuando se conocen dos de ellos y un punto que pertenece al tercero y es perpendicular a ambos.
Para determinar el plano perpendicular a dos planos dados, es necesario encontrar un punto que sea perpendicular a ambos planos. Si se conoce un punto en el tercer plano que sea perpendicular a los otros dos, entonces se puede utilizar ese punto como vértice para construir el plano perpendicular deseado.
En la figura, se muestran dos planos A y B, y un punto P que es perpendicular a ambos. Para encontrar el plano C que es perpendicular a A y B en P, se puede trazar una recta perpendicular a ambos planos que pase por P. Esta recta intersectará el plano C en el punto Q, que es el punto donde se puede construir el plano C.
Una vez que se tiene el punto Q, se puede utilizar la regla del triángulo para encontrar los puntos de intersección del plano C con los planos A y B. Para ello, se traza una recta perpendicular al plano C que pase por los puntos de intersección de los planos A y B con el plano perpendicular que contiene a la recta PQ. El punto de intersección de esta recta con el plano C es uno de los puntos de intersección buscados. Se repite este proceso con la otra intersección para obtener los dos puntos de intersección del plano C con los planos A y B.
En resumen, para encontrar el plano perpendicular a dos planos dados A y B en un punto P, se sigue los siguientes pasos:
- Se traza una recta perpendicular a ambos planos que pase por P.
- Esta recta intersectará el plano perpendicular en un punto Q.
- Se traza una recta perpendicular al plano perpendicular que pase por los puntos de intersección de los planos A y B con el plano perpendicular que contiene a la recta PQ.
- El punto de intersección de esta recta con el plano perpendicular es uno de los puntos de intersección buscados.
- Se repite el paso 3 y 4 con la otra intersección para obtener los dos puntos de intersección del plano perpendicular con los planos A y B.
Es importante recordar que para que exista un plano perpendicular a dos planos dados, estos planos deben ser distintos y no paralelos.