Para hallar la distancia de un punto a un plano habrá de medirse el segmento perpendicular al plano desde el punto hasta la intersección.

1. Por el punto A se traza la recta r perpendicular al plano α.
2. Se determina el punto de intersección I de la recta r y el plano α.
3. El segmento AI será la distancia buscada.

 

 

En geometría diédrica, la distancia de un punto a un plano es la longitud de la perpendicular trazada desde el punto al plano.

Para calcular la distancia entre un punto P y un plano α en diédrico, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Dibujamos el punto P y la proyección horizontal Ph de dicho punto en un plano de proyección.
2. Unimos P con su proyección vertical Pv y trazamos una recta perpendicular a Pv por el punto de intersección I con el plano α.
3. En el plano de proyección, trazamos una perpendicular a la recta anterior por el punto Ph, obteniendo el punto de intersección J con la recta anterior.
4. La distancia entre el punto P y el plano α será la distancia entre los puntos I y J.

Es importante tener en cuenta que, como en el caso de la distancia entre dos rectas, la distancia entre un punto y un plano en diédrico solo nos da la medida de la distancia en el plano de proyección. Para obtener la distancia real, debemos utilizar las verdaderas magnitudes y la escala del dibujo.

La fórmula general para calcular la distancia de un punto P = (x1, y1, z1) a un plano α de ecuación ax + by + cz + d = 0 es:

d(P, α) = |ax1 + by1 + cz1 + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Donde a, b y c son las coordenadas del vector normal al plano, y d es la constante de la ecuación del plano.

• Distancia entre dos puntos
• Distancia de un punto a una recta