Para hallar la mínima distancia entre dos rectas que se cruzan se requieren más pasos que en el resto de distancias, si bien es sencillo generando un plano auxiliar que contenga una de las rectas y la paralela de la otra recta.

Siendo las rectas r y s sigamos los siguientes pasos:

Para determinar dicho segmento (3-4) se procederá de la siguiente manera:

1. Por un punto A de la recta s se traza una recta r1 paralela a la recta dada r.
2. Se determina el plano α formado por la recta dada s y la recta r1.
3. Por un punto 1 de la recta dada r se traza la recta r2 perpendicular al plano α.
4. Se determina el punto 2 de intersección de la recta r2 y el plano α.
5. Por el punto 2 se traza la recta r3 paralela a la recta r dada. Resultando el punto 3 en el corte con la recta s.
6. Por el punto 3 se traza la recta r4 paralela a la recta r2. Resultando el punto 4 en el corte con la recta r.
7. El segmento 3-4, situado sobre la recta r4, será la distancia buscada.

Como puede apreciarse si únicamente queremos resolver la distancia que separa ambas rectas bastará con identificar los puntos 1 y 2, ya que mantienen la misma distancia que los puntos 3 y 4.

 

En este capítulo de «Verdaderas Magnitudes» se trata el caso especial de la mínima distancia entre dos rectas que se cruzan.

La idea principal es que, para calcular la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan, hay que encontrar el segmento perpendicular común a ambas rectas. Este segmento es la mínima distancia entre ambas rectas.

Para encontrar el segmento perpendicular común, se puede utilizar la técnica de proyección ortogonal. Primero, se proyecta una de las rectas sobre un plano perpendicular a la otra recta, de manera que la proyección de la recta se convierte en una línea recta. Luego, se proyecta la otra recta sobre el mismo plano. La intersección de ambas proyecciones es el punto de la recta original que está más cercano a la otra recta.

Finalmente, se dibuja el segmento perpendicular común, que une este punto con el punto correspondiente de la otra recta, para obtener la mínima distancia entre ambas rectas.

Este proceso puede ser un poco complicado, pero con la práctica se puede realizar de manera rápida y efectiva. Es importante entender que este método solo funciona para dos rectas que se cruzan, y no para dos rectas paralelas o dos planos paralelos.

• Distancia entre dos planos paralelos